问题：有k个长度分别为L1, L2, L3 … Lk的数组，每次询问一个数q，求每个数组里大于等于q的最小的数。
如果只有一个数组，那么只需要对数组排序，然后二分即可，复杂度O(L)。
对于k个数组的情况，直接二分k次。设总元素个数是n, 最坏复杂度就是O(k*log(n / k))，此时每个数组元素个数相等。
fractional cascading(以下简称FC)是用来处理这种的询问的算法，单次询问时间复杂度是O(k + log n)，空间复杂度O(n)。
FC的本质思想实际上类似线段树（或者排序二叉树），在一个数组中利用线段树查询需要O(L)的空间和O(logL)的时间。线段树的每个节点只要存储子树的中位数即可。将这个思路扩展到多个数组就可以得到FC。
对于如下数据
L1 = 24, 64, 65, 80, 93
L2 = 23, 25, 26
L3 = 13, 44, 62, 66
L4 = 11, 35, 46, 79, 81
FC构造了一个表：
M1 = 24[0, 1], 25[1, 1], 35[1, 3], 64[1, 5], 65[2, 5], 79[3, 5], 80[3, 6], 93[4, 6]
M2 = 23[0, 1], 25[1, 1], 26[2, 1], 35[3, 1], 62[3, 3], 79[3, 5]
M3 = 13[0, 1], 35[1, 1], 44[1, 2], 62[2, 3], 66[3, 3], 79[4, 3]
M4 = 11[0, 0], 35[1, 0], 46[2, 0], 79[3, 0], 81[4, 0]
Mi包含Li的所有元素，以及所有Mi+1下标为奇数（下标从零开始）的元素。
对于Mi的每个元素，需要存两个值，第一个是在Li查询该元素得到的位置，第二个是在Mi+1中查询该元素得到的位置。
在上表查询40的过程如下：
- 首先在M1二分，得到元素64，根据64记录的第一个值得到L1中的位置是1.
- 根据64记录的第二个值，在M2的位置是79，在L2的3（表尾的话需要特殊处理一下），同时还需要考虑前一个数(62)的情况，因为查询的数40在L1查询的结果只可能是这两个数在L1查询得到的位置。此时62符合情况。
- 到了M3的3，重复上面的过程，找到62。与前一个数44比较，答案是44．
- 在M4找到46
时间复杂度只需要在M1做一次二分，然后在后面的k - 1个表里都是O(1)的。
空间复杂度，由于每个表的元素在上一层至少会减半（相同元素需要合并），所以每个表Li的元素占用的空间是Li + Li / 2 + Li / 4 …..，显然这个求和结果是O(Li)的。查询的过程与线段树非常相似，只是存储方式有所不同。